两向量垂直的公式

向量垂直的公式

a//b→a×b=xn-ym=0

向量分类

自由向量

始点不固定的向量，它可以任意的平行移动，而且移动后的向量仍然代表原来的向量。

向量

在自由向量的意义下，相等的向量都看作是同一个向量。

数学中只研究自由向量。

滑动向量

沿着直线作用的向量称为滑动向量。

固定向量

作用于一点的向量称为固定向量（亦称胶着向量）。

位置向量

对于坐标平面内的任意一点P，我们把向量OP叫做点P的位置向量，记作：向量P。

向量平行公式的定义

1、对于两个向量a(向量a≠向量0)，向量b，当有一个实数λ，使向量b=λ向量a(记住向量是有方向的)则向量a‖向量b。反之，当向量a‖向量b时，有且只有一个实数λ，能使向量b=λ向量a;

2、当向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)时，当x1y2=x2y1时，向量a‖向量b，反之也成立。

“在数学中，向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量)，指具有大小(magnitude)和方向的量。…若a=(x,y)，b=(m,n)，则a//b→a×b=xn-ym=0”

平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行(或共线)向量.向量a、b平行(共线)，记作a∥b。零向量长度为零，是起点与终点重合的向量，其方向不确定。我们规定：零向量与任一向量平行。平行于同一直线的一组向量是共线向量。

若a=(x,y)，b=(m,n)，则a//b→a×b=xn-ym=0

共线定理：若b≠0，则a//b的充要条件是存在唯一实数λ，使向量a=λ向量b。若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，则有 x1y2=x2y1 ，与平行概念相同。0向量平行于任何向量。

补充

向量垂直证线面垂直

设直线l是与α内相交直线a，b都垂直的直线，求证：l⊥α

证明：设a，b，l的方向向量为a，b，l

∵a与b相交，即a，b不共线

∴由平面向量基本定理可知，α内任意一个向量c都可以写成c= λa+ μb的形式

∵l⊥a，l⊥b

∴l·a=0，l·b=0

l·c=l·（λa+ μb）=λl·a+ μl·b=0+0=0

∴l⊥c

设c是α内任一直线c的方向向量，则有l⊥c

根据c的任意性，l与α内任一直线都垂直。