一元二次方程公式

一元二次方程公式

ax²+bx+c=0（a≠0）

一元二次方程的求根公式推导

一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0（a≠0）。我们可以通过配方法；来求方程的根。

首先，将方程两边都同时除以首项系数a，得：

x²+b/ax+c/a=0

这个c/a很麻烦，把它移到右边：

x²+b/ax=-c/a

我们知道二项式定理

（A+B)²=A²+B²+2AB

我们可以把

x²+b/ax=-c/a改成A²+B²+2AB的形式，也就是把x当成A，b/ax当成2AB，到时候在两边都加上B² 。

补充

一元二次方程判别式推导

现在，我们已经得到了求根公式。方程的两个根的唯一区别就是后面的根号下b²-4ac，一个是+，一个是-。那么我们要判断这两个根的情况，就要令Δ=b²-4ac来进行比较。

当Δ>0的时候，即b²-4ac>0，那么根号下b²-4ac也大于0，这两个数差了两个根号下b²-4ac，差了两个大于0的数，那么这两个数是不等的；又因为这个方程的系数都是实数，所以我们得到：

当Δ>0的时候，方程有两个不等的实数根。

当Δ=0的时候，即b²-4ac=0，那么根号下b²-4ac也等于0，差了两个等于0的数，那么这两个数就是相等的；又因为这个方程的系数都是实数，所以我们得到：

当Δ=0的时候，方程有两个相等的实数根。

当Δ<0的时候，即b²-4ac<0，那么根号下b²-4ac就是给一个负数开方，也就是一个复数，那么这两个数也就是不等的复数，并且差了两个根号下b²-4ac，-b后面的符号相反，所以这两个复数就是共轭的；所以我们得到：

当Δ<0的时候，方程有两个共轭的复数根。

这样我们就得到了一元二次方程的判别式。

扩展

只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。

一元二次方程成立必须同时满足三个条件

①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。

②只含有一个未知数；

③未知数项的最高次数是2。