焦半径公式

焦半径公式

|PF| = x 0 + p2

焦半径是指圆锥曲线上任意一点与焦点的连线段。对于椭圆与双曲线上的任意一点，都对应两条焦半径；对于抛物线上的任意一点，焦半径唯一存在。

补充

对于圆锥曲线来说，焦半径是非常重要的组成部分，由焦半径可以得出很多推论，在考试中也频繁见到和焦半径相关的题目。焦半径的表现形式有两种，它们是等价的。其中极坐标方程的形式具有非常好的性质。

扩展

椭圆焦半径

设M（x0，y0）是椭圆x²/a²+y²/b²=1的一点，焦半径r1和r2分别是点M与点F1(-c，0)，F2(c，0)的距离，e是离心率

则r1=a+ex0，r2=a -ex0，

双曲线焦半径

设M（x0，y0）是双曲线x²/a²-y²/b²=1的一点,焦半径r1和r2分别是点M与点F1(-c，0)，F2(c，0)的距离，e是离心率

过右焦点的半径r=|ex0-a|

过左焦点的半径r=|ex0+a|

抛物线焦半径

其中y²=2px的焦半径r=x0+p/2

圆锥曲线（椭圆，双曲线，抛物线）的焦半径公式表面上各不一样，其本质是相同的，都是由第二定义，（即圆锥曲线的任意点M到焦点F的距离与M到对应准线的距离比等于离心率e）推出的。

只是双曲线有两支，比椭圆多了不对应的焦半径。

而抛物线的标准形式中，常数p直接表示焦点到准线的距离，且离心率e=1，推的时候，直接用p，1表示了。

所以推出的公式表面上貌似不同，而本质是一致的。我们只要抓住本质定义，灵活运用就够了。