圆的表面积公式

圆的表面积计算公式：S=πr²或S=πx（d/2)²。

圆面积=圆周率×半径×半径，半圆的面积：S半圆=(πr2)÷2，半圆的面积=圆周率×半径×半径÷2

圆环面积

S大圆－S小圆=π(R2-r2)（R为大圆半径，r为小圆半径），圆环面积=外大圆面积－内小圆面积。

圆的周长=直径×圆周率，半圆周长=圆周率×半径+直径。

圆面积公式公式推导

把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长就是圆周长（C）的一半。

长方形的面积是ab，那圆的面积就是：圆的半径（r）乘以二分之一周长C，S=r*C/2=r*πr。

圆周长（C）：圆的直径（d），那圆的周长（C）除以圆的直径（d）等于π，那利用乘法的意义，就等于 π乘以圆的直径（d）等于圆的周长（C），C=πd。

扩展

球表面积公式

S=4πr²=πd²

公式推导如下

球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面。要想求这个球面的表面积，我们可以把一个半径为R的球的上半球横向切成n(无穷大)份，每份等高。并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径。则从下到上第k个类似圆台的侧面积 S(k)=2π(k)*h，其中r(k)=√[R^2-﹙kh)^2]，h=R^2/{n√[R^2-﹙kh)^2}。

那么S(k)=2πr(k)h=(2πR^2)/n则 S=S(1)+S(2)+……+S(n)= 2πR^2，注意这是上半球的表面积，因此还需要乘以2，由此可以得到整个球的表面积S= 4πR^2。

球的体积公式

球体的体积计算公式为：V=(4/3)πr^3，这公式意味着球体的体积等于三分之四乘圆周率乘半径的三次方。求球体体积基本方法：

现有一个圆x^2+y^2=r^2 在xoy坐标轴中 让该圆绕x轴转一周就得到了一个球体，

球体体积的微元为dV=π[√(r^2-x^2)]^2dx，

∫dV=∫π[√(r^2-x^2)]^2dx 积分区间为[-r,r]，

求得结果为V=4/3πr^3。