八个常见的求导公式

导数公式

y=c(c为常数) y'=0、y=x^n y'=nx^(n-1) ；

运算法则

加（减）法则：[f(x)+g(x)]'=f(x)'+g(x)'。

导数公式

1.y=c(c为常数) y'=0

2.y=x^n y'=nx^(n-1)

3.y=a^x y'=a^xlna

y=e^x y'=e^x

4.y=logax y'=logae/x

y=lnx y'=1/x

5.y=sinx y'=cosx

6.y=cosx y'=-sinx

7.y=tanx y'=1/cos^2x

8.y=cotx y'=-1/sin^2x

运算法则

减法法则：(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)

加法法则：(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)

乘法法则：(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

除法法则：(g(x)/f(x))'=(g'(x)f(x)-f'(x)g(x))/(f(x))^2

求导

求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

扩展

三角函数求导公式

(sinx)'=cosx

(cosx)'=-sinx

(tanx)'=sec²x=1+tan²x

(cotx)'=-csc²x

(secx)' =tanx·secx

(cscx)' =-cotx·cscx.

(tanx)'=(sinx/cosx)'=[cosx·cosx-sinx·(-sinx)]/cos²x=sec²x

两角公式

(1)两角和差公式

sin(x+y)=sinxcosy+sinycosx

sin(x-y)=sinxcosy-sinycosx

cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny

cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny

tan(x+y)=sin(x+y)/cos(x+y)=sinxcosy+sinycosx/cosxcosy-sinxsiny=tanx+tany/1-tanxtany

tan(x-y)=sin(x-y)/cos(x-y)=sinxcosy-sinycosx/cosxcosy+sinxsiny=tanx-tany/1+tanxtany

证明：单位圆作图

(2)二倍角公式

sin2x=2sinxcosx

推导：sin2x=sin(x+x)=sinxcosx+cosxsinx=2sinxcosx

cos2x=(cosx)²-(sinx)²=2cos²x-1=1-2sin²x (sin²x+cos²x=1)

推导：cos2x=cos(x+x)=cosxcosx-sinxsinx=cos²x-sin²x

tan2x=sin2x/cos2x=2sinxcosx/cos²x-sin²x=2tanx/1-tan²x