二倍角公式及降幂公式

二倍角公式：sinx=2sin (x/2)，降幂公式：cosx=2cos^2 (x/2)。

二倍角公式

二倍角公式是数学三角函数中常用的一组公式，通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值，二倍角公式包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。

降幂公式

三角函数中的降幂公式可降低三角函数指数幂。多项式各项的先后按照某一个字母的指数逐渐减少的顺序排列,叫做这一字母的降幂。直接运用二倍角公式就是升幂，将公式Cos2α变形后可得到降幂公式。

正弦二倍角公式

sin2α=2cosαsinα。

余弦二倍角公式

cos2α=2cos^2α-1；cos2α=1−2sin^2α；cos2α=cos^2α−sin^2α；

正切二倍角公式

tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]。

二倍角公式推导公式

正弦二倍角公式：sin2α=2cosαsinα

推导

sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα

余弦二倍角公式

余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价：

1.cos2α=2cos^2α-1

2.cos2α=1−2sin^2α

3.cos2α=cos^2α−sin^2α

推导

cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=cos^2A-sin^2A=2cos^2A-1=1-2sin^2A

正切二倍角公式

tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]

tan(1/2*α)=(sinα)/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

三角函数的降幂公式

cos²α=(1+cos2α)/2；sin²α=(1-cos2α)/2；tan²α=(1-cos2α)/(1+cos2α)。

降幂公式推导过程

运用二倍角公式就是升幂，将公式cos2α变形后可得到降幂公式：

cos2α=cos²α－sin²α=2cos²α－1=1－2sin²α

∴cos²α=(1+cos2α)/2

sin²α=(1-cos2α)/2

降幂公式，就是降低指数幂由2次变为1次的公式，可以减轻二次方的麻烦。

倍角公式

1、Sin2A=2SinA*CosA

2、Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

3、tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ）

推导公式

1、1tanα+cotα=2/sin2α

2、tanα-cotα=-2cot2α

3、1+cos2α=2cos^2α

4、4-cos2α=2sin^2α

5、1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina