两平行线间的距离公式

两条平行直线距离公式：若两直线分别为Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0，则距离为|C1-C2|/√ (A²+B²)。

定义

两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间上午公垂线段的长。夹在两条平行直线间公垂线段的长处处相等。

公式

若两直线分别为Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0，则距离为|C1-C2|/√ (A²+B²)。

判断两条直线平行的方法

1.同位角相等，两直线平行。

2.内错角相等，两直线平行。

3.同旁内角互补，两直线平行。

4.平面内永不相交的两直线平行。

5.平面内等距的两条直线平行。

6.在直角坐标系中，斜率相等或同时不存在的两直线平行。

两条直线在同一平面内

1、如果斜率为k1和k2，那么这两条直线垂直的充要条件是k1·k2=－1

2、如果一直线不存在斜率，则两直线垂直时，一直线的斜率必然为零。

3、两直线垂直的充要条件是：A1A2+B1B2=0.

如果是几何，那就证明两条线所形成的角是90度、勾股定理或是圆周角的性质。

不在同一平面内

1、两直线经过平移后相交成直角，则称两条直线互相垂直。

2、线面垂直，则这条直线垂直于该平面内的所有直线， 一条直线垂直于三角形的两边，那么它也垂直于另外一边。

3、三垂线定理 在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

4、三垂线定理逆定理 如果平面内一条直线和平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。

补充

两平行线之间的距离公式

设两条直线方程为

Ax+By+C1=0

Ax+By+C2=0

则其距离公式为|C1-C2|/√(A²+B²)

推导：两平行直线间的距离就是从一条直线上任一点到另一条直线的距离，设点P(a，b)在直线Ax+By+C1=0上，则满足Aa+Bb+C1=0，即Aa+Bb=-C1，由点到直线距离公式，P到直线Ax+By+C2=0距离为

d=|Aa+Bb+C2|/√(A²+B²)

=|-C1+C2|/√(A²+B²)

=|C1-C2|/√(A²+B²)