已知点A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且（ba-81）2 |a-2|=0（1

题目内容：

已知点A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且（b^a-81）² |a-2|=0

（1）求a、b的值，并在数轴上标出点B的位置；

（2）数轴上另有点P与点C，点C对应的自然数m恰好等于它前面两个连续自然数的和，点P满足PB=2PC，求点C、点P在数轴上分别对应的数．

最佳答案：

（1）∵（b^a-81）² |α-2|=0，

又（b^a-81）²≥0，|α-2|≥0，

∴（b^a-81）²=0且|α-2|=0，

∴b^a-81=0，a=2，

即b^a=81，

∴b=9或-9．

在数轴上标出点B如下图所示；

（2）由题意，得（m-1） （m-2）=m，

解得m=3．

则BC=6或12．

设PC=x，则PB=2x．

Ⅰ、当BC=6时，①点P在BC之间，x 2x=6，解得x=2．

则点P对应的数为5；

②点P在点C左边时，2x-x=6，解得x=6．

则点P对应的数为-3；

Ⅱ、当BC=12时，①点P在BC之间，x 2x=12，解得x=4．

则点P对应的数为-1；

②点P在点C右边时，2x-x=12，解得x=12．

则点P对应的数为15．

故点C对应的数m为3．当BC=6时，点P对应的数有5或-3；当BC=12时，点P对应的数有-1或15．

答案解析：

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考点核心：

数轴定义：规定了唯一的原点，正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。数轴具有三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。数轴是直线，可以向两方无限延伸，因此所有的有理数都可用数轴上的点来表示。