“神舟”六号飞船完成了预定空间科学和技术试验任务后，返回舱于2005年10月17日4

题目内容：

“神舟”六号飞船完成了预定空间科学和技术试验任务后，返回舱于2005年10月17日4时11分开始从太空向地球表面按预定轨道返回。在离地l0km的高度返回舱打开阻力降落伞减速下降，返回舱在这一过程中所受空气阻力与速度的平方成正比，比例系数（空气阻力系数）为k。已知返回舱的总质量M =3000kg，所受空气浮力恒定不变，且认为竖直降落。从某时刻起开始计时，返回舱的运动v — t图象如图中的AD曲线所示，图中AB是曲线在A点的切线，切线交于横轴于B点的坐标为（ 10，0 ），CD是AD的渐近线，亦是平行于横轴的直线，交纵轴于C点，C点的坐标为（ 0，6 ）。请解决下列问题：（取g=10 m/ s²）

（1）在初始时刻v₀ = 160m/s时，它的加速度多大?

（2）推证空气阻力系数k的表达式并算出其数值；

（3）返回舱在距地高度h = 10m时, 飞船底部的4个反推力小火箭点火工作, 使其速度由6m/s迅速减至1m/s后落在地面上。若忽略燃料质量的减少对返回舱总质量的影响, 并忽略此阶段速度变化而引起空气阻力的变化, 试估算每支小火箭的平均推力（计算结果取两位有效数字）。

最佳答案：

（1）16m/s²（2）1 . 88 kg / m（3）1.3×10³ N

答案解析：

⑴根据速度图象可知, 在初始v₀ =160m/s时，过A点切线的斜率即为此时的加速度，设为a₁, 其大小为

a₁ =

= m/s ² = 16m/s ²--------------（4分）

⑵由图知, 返回舱的v—t图的斜率逐渐减小，最后是以v₁ =6m/s的速度作匀速运动.设返回舱所受空气浮力为f，在t =0时，根据牛顿第二定律则有：

Kv₀² f–Mg = Ma₁．① --------------（2分）

速度为v₁ =" 6" m/s 时，返回舱受力平衡，即有：

Kv₁² f–Mg =" 0" ② -------------- （2分）

由①、②两式解得：k =

--------------（2分）

代入数值得：k =

kg / m =" 1" . 88 kg / m --------------（2分）

⑶由题意知，在距地高度h = 10m前，返回舱已处于匀速运动状态，返回舱所受浮力、阻力与重力的合力已持续为0。故返回舱在着地减速期间的加速度实际由4个小火箭的反推力共同产生。设每支小火箭的平均推力为F₀ ,反推加速度大小为a₂, 着地速度为v₂，根据牛顿第二定律

4F₀ = M a₂③ --------------（2分）

( 或Kv₁² f–Mg 4F₀ = M a₂)

由运动学公式知：v₂²―v₁² =–2 a₂h④ --------------（2分）

由③、④两式解得：

F₀ =

= N = 1.3×10 ³ N --------------（2分）

考点核心：

受力分析：

1、物体受力分析的方法 ①方法：整体法、隔离法。

②选择：所涉及的物理问题是整体与外界作用时，应用整体分析法，不必考虑内力的作用；当涉及的物理问题是物体间的作用时，要应用隔离分析法，这时原整体中相互作用的内力就会变为各个独立物体的外力。

2、受力分析的顺序：先重力，再接触力，最后分析其他外力。

3、受力分析时应注意的问题 ①分析物体受力时，只分析周围物体对研究对象所施加的力；

②受力分析时，不要多力或漏力，注意确定每个力的实力物体和受力物体，在力的合成和分解中，不要把实际不存在的合力或分力当做是物体受到的力；

③如果一个力的方向难以确定，可用假设法分析；

④物体的受力情况会随运动状态的改变而改变，必要时根据学过的知识通过计算确定；

⑤受力分析外部作用看整体，互相作用要隔离。