如图所示，光滑的水平面AB（足够长）与半径为R=0.8m的光滑竖直半圆轨道BCD在B

题目内容：

如图所示，光滑的水平面AB（足够长）与半径为R=0.8m的光滑竖直半圆轨道BCD在B点相切，D点为半圆轨道最高点。A点的右侧等高地放置着一个长为L=20m、逆时针转动速度为v₀=10m/s的传送带。用轻质细线连接甲、乙两物体，中间夹一轻质弹簧，弹簧与甲乙两物体不栓接。甲的质量为m₁=3kg，乙的质量为m₂=1kg，甲、乙均静止在光滑的水平面上。现固定乙球，烧断细线，甲离开弹簧后进入半圆轨道并可以通过D点，且过D点时对轨道的压力恰好等于甲的重力。传送带与乙物体间摩擦因数为0.6，重力加速度g取l0m/s²，甲、乙两物体可看作质点。

（1）求甲球离开弹簧时的速度。

（2）若甲固定，乙不固定，细线烧断后乙可以离开弹簧后滑上传送带，求乙在传送带上滑行的最远距离。

（3）甲乙均不固定，烧断细线以后，求甲和乙能否再次在AB面上水平碰撞？若碰撞，求再次碰撞时甲乙的速度；若不会碰撞，说明原因。

最佳答案：

（1）

（2）12m, (3)

答案解析：

（1）甲离开弹簧以后，机械能守恒：

（6分）

能量守恒得

得 (2分)

之后乙滑上传送带匀减速运动

得 （2分）

至速度为零时离A端最远，最远距离为：

（2分）

即乙在传送带上滑行的最远距离为12m.

甲乙分离瞬间动量守恒：

甲乙弹簧系统能量守恒：

解得：

（4分）

之后甲沿轨道上滑，设上滑最高点高度为h,则

得 （2分）

则甲上滑不到等圆心位置就会返回，返回AB面上速度仍然是

（1分）

乙滑上传送带，因

，则乙先向右做匀减速运动，后向左匀加速。

由对称性可知返回AB面上速度仍然为

（1分）。

考点核心：

受力分析：

1、物体受力分析的方法 ①方法：整体法、隔离法。

②选择：所涉及的物理问题是整体与外界作用时，应用整体分析法，不必考虑内力的作用；当涉及的物理问题是物体间的作用时，要应用隔离分析法，这时原整体中相互作用的内力就会变为各个独立物体的外力。

2、受力分析的顺序：先重力，再接触力，最后分析其他外力。

3、受力分析时应注意的问题 ①分析物体受力时，只分析周围物体对研究对象所施加的力；

②受力分析时，不要多力或漏力，注意确定每个力的实力物体和受力物体，在力的合成和分解中，不要把实际不存在的合力或分力当做是物体受到的力；

③如果一个力的方向难以确定，可用假设法分析；

④物体的受力情况会随运动状态的改变而改变，必要时根据学过的知识通过计算确定；

⑤受力分析外部作用看整体，互相作用要隔离。