问题：你能比较两个数20122013和20132012的大小吗？为了解决这个问题，我

题目内容：

问题：你能比较两个数2012²⁰¹³和2013²⁰¹²的大小吗

为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较n^{n 1}和(n 1)ⁿ的大小（n是自然数），然后我们从分析n="1,n=2,n=3,……" 这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．

（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小：

① 1²2¹② 2³3²

③ 3⁴4³④ 4⁵ 5⁴

⑤ 5⁶6⁵⑥6⁷7⁶

……

（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出n^{n 1}和(n 1)ⁿ （n≥3）的大小关系

式是

（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较两个数的大小：

2012²⁰¹³2013²⁰¹²（填”>”,”<”, “=”）

最佳答案：

（1）①<②<③>④>⑤>⑥>；

（2）n^{n 1} ＞（n 1）ⁿ （n≥3）；

（3）＞

答案解析：

（1）通过计算比较中的数据大小即可；

（2）根据（1）中的结果即可得到结论；

（3）根据（2）即可得到结论。

（1）通过计算：

①

（2）当

（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：

点评：解答本题的关键是会从材料中找到数据之间的关系，并利用数据之间的规律总结出一般结论，然后利用结论直接进行解题．

考点核心：

有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。