如果自然数a，b，c满足a2 b2=c2，求证：（1）a，b中至少有一个是偶数；（2

题目内容：

如果自然数a，b，c满足a² b²=c²，求证：

（1）a，b中至少有一个是偶数；

（2）a，b中至少有一个是3的倍数；

（3）a，b，c中至少有一个是5的倍数．

最佳答案：

证明：运用反证法证明．

（1）假设a、b都是奇数，则c为偶数，c²为4的倍数，

设a=2m 1，b=2n 1（m、n为整数），

则a² b²=（2m 1）² （2n 1）²=2（2m² 2n² 2m 2n 1）

为2的奇数倍，不是4的倍数，与题设矛盾，

∴a，b中至少有一个是偶数；

（2）假设a、b都不是3的倍数，则a、b被3除余数为1或2，

a² b²被3除余数为2，即为3m 2（m为整数），

而3m 2不是完全平方式，故假设不成立，

∴a，b中至少有一个是3的倍数；

（3）假设a、b、c都不是5的倍数，

∵完全平方数除以5余数只能0，1，4，

则a²，b²，c²，被5除后余数只能是1、1、1或1、1、4或1、4、4或4、4、4，

这些都不能使a² b²=c²成立，

∴a、b、c不能同时不整除5．

答案解析：

该题暂无解析

考点核心：

有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。