订阅设x=a b-c，y=a c-b，z=b c-a，其中a，b，c是待定的质数，如果x
时间：2024-01-11 15:35:00 栏目：学习方法
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题目内容：
设x=a b-c，y=a c-b，z=b c-a，其中a，b，c是待定的质数，如果x2=y，z-y=2，试求积abc的所有可能的值．
最佳答案：
因为a b-c=x，a c-b=y，b c-a=z，联立解得
（a，b，c）=（12(x y)，12(x z)，12(y z)）（5分）
又y=x2，于是有：a=12(x x2)，（1）
b=12（x z），（2）
c=12(x2 z)，（3）
由（1）解得x=-1±1 8a2（4）
因x是整数，得1 8a=T2，其中T是正奇数，（10分）
于是，2a=T-12•T 12又a是质数，故只能有T 12=aT-12=2
所以T=5，a=3．（15分）
代a=3入（4）得x=2，-3
当x=2时，y=x2=4，因而有z-2=2，z=16，
代入（2）、（3）得b=9，c=10，与b、c是质数矛盾，应舍去．（20分）
当x=-3时，y=9，z-3=2，
所以z=25代入（2）、（3）得b=11，c=17，
故abc=3×11×17=561．（25分）
答案解析：
12
考点核心：
有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
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