/ > 新闻资讯/ > 学习方法/学习方法 订阅

已知p,q都是质数,且使得关于x的二次方程x2-(8p-10q)x 5pq=0至少有

时间:2024-01-11 15:33:11 栏目:学习方法
【导读】:4304目录(https://www.4304.cn)在线提供,学习方法「已知p,q都是质数,且使得关于x的二次方程x2-(8p-10q)x 5pq=0至少有」,供学习方法爱好者免费阅读。本文地址:https://www.4304.cn/news/314972.html
题目内容:

已知p,q都是质数,且使得关于x的二次方程x2-(8p-10q)x 5pq=0至少有一个正整数根,求所有的质数对(p,q).

最佳答案:

根据一元二次方程根与系数的关系可得:x1 x2=8p-10q,

x1•x2=5pq,

质数都是正整数.所以5pq肯定是正整数,

有一根是正整数,x1x2肯定都是正整数,

可以知道有几种可能,

x1=5 x2=pq;x1=5p x2=q;x1=5q x2=p;x1=1,x2=5pq;

将x1,x2代入 x1 x2=8p-10q,

5 pq=8p-10q,(1)

p(q-8) 10(q-8) 80 5=0,

(q-8)(p 10)=-85=-5×17=-1×85,

q=3,p=7,或q=7,p=75(舍去),

5p q=8p-10q,11q=3p,(2)

p=11,q=3,

5q p=8p-10q,15q=7p,(3)

p=15,q=7(舍去),

5pq 1=8p-10q,(4)

5q(p 2)-8(p 2) 16 1=0,

(p 2)(5q-8)=-17,

p=15,q=75(舍去),p=-1,q=-95(舍去),q=95,p=-19(舍去),q=5,p=-3(舍去),

最后p=11,q=3,

或p=7,q=3.

故存在两对质数(11,3)和(7,3).

答案解析:

75

考点核心:

有理数的定义:有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式。

标签:

版权声明:

1、本文系转载,版权归原作者所有,旨在传递信息,不代表看本站的观点和立场。

2、本站仅提供信息发布平台,不承担相关法律责任。

3、若侵犯您的版权或隐私,请联系本站管理员删除。

4、本文由会员转载自互联网,如果您是文章原创作者,请联系本站注明您的版权信息。

学习方法推荐

最新

本网站所有的文章都转载与网络(版权为原作者)我们会尽可能注明出处,但不排除来源不明的情况。转载是处于提供更多信息以参考使用或学习、交流、科研之目的,不用于商业用途。转载无意侵犯版权,如转载文章涉及您的权益等问题,请作者速来电话和邮件告知,我们将尽快处理。