(本题12分)如果一个正整数能够表示为两个连续的偶数的平方差,那么称这个正整数为“

题目内容：

(本题12分) 如果一个正整数能够表示为两个连续的偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如4=2²－0²；12=4²－2²；

20=6²－4².因此4、12、20这三个数都是神秘数.

(1)请你写出50以内的两个神秘数（除4、12、20外），并判断2012是否是神秘数？（不要说明理由）

(2)设两个连续偶数为2

2和2 (其中 为非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?说明理由.

(3)试说明：两个连续奇数的平方差(取正数)不是神秘数.

最佳答案：

答案解析：

解：

（1）根据题意，得

……

所以50以内的神秘数有28，36等。

设

，解得k=251

即

所以2012是神秘的数。

（2）因为

所以由两个连续偶数2k 2和2k的平方差构成的神秘数是4的倍数。

（3）设2k 1和2k-1是两个连续的奇数，则

即两个连续的奇数的平方差是8的倍数，所以肯定是4的倍数，根据（2）的结论是4的倍数就可以写成两个连续偶数的平方差，所以两个连续奇数的平方差也是神秘的数。

考点核心：

有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。