赫斯特指数的计算

赫斯特指数的计算需要先将时间序列分割成不同的片段并计算均值，然后针对片段计算离差序列及其最大差距，并计算每个片段标准差和R/S值，最后对每个片段的R/S值求平均并制作表格摘取线性回归的估计斜率（赫斯特指数）。赫斯特指数是由英国水文专家赫斯特在研究尼罗河水库水流量和贮存能力的关系时，发现用有偏的随机游走（分形布朗运动）能够更好地描述水库的长期存贮能力，并在此基础上提出用重标极差（R/S）分析方法来建立的指数模型，一般用于反映序列中隐藏的长期趋势。



什么是赫斯特指数？

问题1：什么是赫斯特指数？

问题2：赫斯特指数是什么意思？

基于重标极差(R/S)分析方法基础上的赫斯特指数(H)的研究是由英国水文专家H．E．Hurst(1900~1978)在研究尼罗河水库水流量和贮存能力的关系时，发现用有偏的随机游走(分形布朗运动)能够更好地描述水库的长期存贮能力，并在此基础上提出了用重标极差(R/S)分析方法来建立赫斯特指数(H)，作为判断时间序列数据遵从随机游走还是有偏的随机游走过程的指标。

赫斯特指数的计算

赫斯特指数的思路是：设Xi = X1，…Xn为一时间序列的n个连续值，取对数并进行一次差分后的数据划分为长度为H的相邻的子区间A，即A*H=n。

则：

每个子区间的均值为：

Xm = (X1 … Xh)/H

标准差为：

均值的累积横距(XKA)为：

组内极差为：

Rh = max(Xr，A)-mix(Xr，A)

赫斯特指数(H)为：

Hurst推出的关系为：

其中c为常数，n为观察值的个数，H为赫斯特指数。

赫斯特指数的形式

赫斯特指数有三种形式：

1．如果H=0.5，表明时间序列可以用随机游走来描述

2．如果0.5&ltH≤1，表明黑噪声(持续性)即暗示长期记忆的时间序列

3．如果0≤H&lt0.5，表明粉红噪声(反持续性)即均值回复过程。

也就是说，只要H ≠0.5，就可以用有偏的布朗运动(分形布朗运动)来描述该时间序列数据。

V统计量

V统计量是一个和赫斯特指数有关的指标是，它被定义为：

如果确定时间序列为长期记忆过程(即计算得出的赫斯特指数为0.5 &ltH≤1)，则说明赫斯特指数的结果依赖于数据排列的顺序，打乱数据的顺序并以此重新计算赫斯特指数必然小于没有打乱的数据计算的赫斯特指数。而且如果V统计量呈趋势向上(有正斜率)则表明0.5&lt1。反之亦然。

如何用matlab计算赫斯特指数

赫斯特指数的思路是：设Xi=X1,…Xn为一时间序列的n个连续值，取对数并进行一次差分后的数据划分为长度为H的相邻的子区间A，即A*H=n。

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赫斯特指数的简介

洪水过程是时间系列曲线，具有正的长时间相关效应。即干旱愈久，就可能出现持续的干旱；大洪水年过后仍然会有较大洪水。这种特性可以用赫斯特指数来表示。

对局域网和广域网上大量突发网络流量的分析结果表明,网络流量普遍存在着自相似性和长相关性,其中赫斯特指数是表征网络流量突发性的重要参数。以小波提升框架为基础,结合相关系数分析法,给出了自适应的赫斯特指数估计方法,与传统的小波估计法相比,该法执行原位计算,使计算复杂性减少了约一半,同时该方法在一般意义上是无偏的。

分形高斯噪声和真实突发网络数据的仿真结果均表明,自适应方法比传统估计方法具有更高的估计精度,能够自适应地选择最优尺度区间,因此可望应用于高速网络的网络管理和实时控制。