布莱克期权定价模型的概述

布莱克期权定价模型，由布莱克与斯科尔斯在20世纪70年代提出，该模型认为，只有股价的当前值与未来的预测有关；变量过去的历史与演变方式与未来的预测不相关。模型表明，期权价格的决定非常复杂，合约期限、股票现价、无风险资产的利率水平以及交割价格等都会影响期权价格。

布莱克期权定价模型，也可称为布莱克-斯克尔斯-默顿定价模型。默顿扩展了原模型的内涵，使之同样运用于许多其它形式的金融交易。瑞士皇家科学协会赞誉他们在期权定价方面的研究成果是今后25年经济科学中的最杰出贡献。



Black- Scholes- Merton模型的公式是什么？

Black-Scholes-Merton期权定价模型（Black-Scholes-Merton Option Pricing Model），即布莱克—斯克尔斯期权定价模型。

B-S-M定价公式

C=S·N(d1)-X·exp(-r·T)·N(d2)

其中:

d1=[ln(S/X) (r σ^2/2)T]/(σ√T)

d2=d1-σ·√T

C—期权初始合理价格

X—期权执行价格

S—所交易金融资产现价

T—期权有效期

r—连续复利计无风险利率

σ—股票连续复利（对数）回报率的年度波动率（标准差）

N(d1)，N(d2）—正态分布变量的累积概率分布函数，在此应当说明两点：

第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年计息一次，而r要求为连续复利利率。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为：r=LN(1 r0)或r0=exp(r)-1例如r0=0.06，则r=LN(1 0.06)=0.0583，即100以583%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。

第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则T=100/365=0.274。

期权定价模型只能针对期权吗

期权定价模型是由布莱克和斯科尔斯提出。该模型认为只有股票价格的现值与未来预测相关。

它是通过一个合适的数学模型，分析模拟期权价格的市场变化，最终得出一个合理的理论价格。变量的过去历史和演变与未来预测无关。期权价格的决定非常复杂，影响因素包括股票现价，合约期限、无风险资产、利率水平、交割价格等多个方面。

期权定价模型公式.jpg

B-S模型有七个重要的假设

1.股票价格行为服从对数正态分布模式；

2.无风险利率和金融资产收益变量是不变的；

3.市场没有摩擦，即没有税收和交易成本，整个证券是完全可分的；

4.金融资产在期权有效期内没有分红和其他收益(放弃这个假设)；

5.期权是欧式期权，即期权到期前不能执行。

6.没有无风险套利机会；

7.证券交易是连续的；

8.投资者可以无风险利率借款。

看涨期权价格曲线.jpg

二项式模型的假设主要包括：

1.不支付股票红利。

2.交易成本和税收为零。

3.投资者可以无风险利率向资金借贷。

4.市场无风险利率不变。

5.股票的波动性是恒定的。

如果在t时刻资产价格为S，那么在t △t时刻可能上升到uS或者下降到dS，假设相应的资产价格上升到uS，那么期权价格也上升到Cu，如果相应的资产价格下降到dS，那么期权价格也下降到Cd。当金融资产只能达到这两个价格时，这个序列称为二项式程序。

期权定价模型的发展历程：

期权是买方支付一定期权费后，在未来允许的时间内买入或卖出一定数量标的资产的期权。期权价格是期权合同中唯一随着市场供求变化而变化的变量。其水平直接影响买卖双方的盈亏情况，是期权交易的核心问题。在1900年发布第一篇关于期权定价的文章。此后，各种经验公式或计量经济学定价模型相继出现，但由于各种局限性，难以得到普遍认可。20世纪70年代以来，随着期权市场的迅速发展，期权定价理论的研究取得了突破性进展。

在国际衍生金融市场的形成和发展过程中，期权的合理定价是困扰投资者的一大难题。随着计算机和先进通信技术的应用，应用复杂的期权定价公式成为可能。在过去的20年里，投资者利用布莱克—— 斯克尔斯期权定价模型，将这个抽象的数值公式转化为大量的财富。

看跌期权.jpg

第一个完整的期权定价模型是由费舍尔布莱克和迈伦斯克尔斯创建的，并于1973年公开。B-S期权定价模型的发布时间几乎与芝加哥期权交易所标准化期权合约的正式上市时间同时。不久，德克萨斯仪器公司推出了一款带有程序的计算器，可以根据这个模型计算期权价值。大多数从事期权交易的经纪人持有各种公司生产的这种计算机，并使用根据这种模型开发的程序来评估交易。这项工作极大地推动了金融创新和各种新型金融产品的出现。

斯克尔斯和他的同事，已故数学家费希尔布莱克，在20世纪70年代早期合作，研究出了一个复杂的期权定价公式。因此，这两篇论文几乎同时发表在不同的期刊上。因此，布莱克-斯克尔斯定价模型也可以称为布莱克-斯克尔斯-默顿定价模型。默顿扩展了原始模型的内涵，并将其应用于许多其他形式的金融交易。瑞士的瑞典皇家科学院称赞他们在期权定价方面的研究成果是未来25年对经济科学最杰出的贡献。

1979年，科克斯罗斯和卢宾斯坦的论文《期权定价：一种简化方法》提出了二项式模型，为期权定价数值方法奠定了基础，解决了美期权定价问题。

以上就是期权定价模型的相关内容，期权交易最重要的就是期权定价，因此大家必须要掌握才行，另外想了解更多期权相关内容也可以关注期权策略是什么

布莱克斯科尔斯期权定价模型如何理解

1、金融资产收益率服从对数正态分布；

2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的；

3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；

4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃)；

5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。