数学顶点坐标公式有哪些

顶点坐标公式：h=b/2a，k=(4ac-b²)/4a)。公式描述：公式中(h,k)为顶点坐标，二次函数的顶点式为y=a(x-h)² k(a≠0)。顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标，顶点式：y=a(x-h)² k(a≠0，k为常数）。

顶点坐标公式

二次函数顶点坐标公式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

(1)一般式：y＝ax2 bx c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

(2)顶点式：y＝a(x-h)2 k或y=a(x m)^2 k(a,h,k为常数，a≠0).

(3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)

(4)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2 bx c＝0的两个根，a≠0.

说明：

(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2 k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2 k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点.

(2)当抛物线y＝ax2 bx c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2 bx c＝0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2 bx c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝ax2 bx c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2).

抛物线顶点坐标公式

y=ax² bx c（a≠0）的顶点坐标公式是（-b/2a，（4ac-b²）/4a)

y=ax² bx的顶点坐标是（-b/2a，-b²/4a)

相关结论

过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F作倾斜角为θ的直线L,L与抛物线相交于A（x1,y1)，B(x2,y2),有

① x1*x2 = p^2/4 , y1*y2 = —P^2,要在直线过焦点时才能成立；

② 焦点弦长：|AB| = x1 x2 P = 2P/[(sinθ)^2]；

③ （1/|FA|） （1/|FB|）= 2/P；

④若OA垂直OB则AB过定点M（2P，0）；

⑤焦半径：|FP|=x p/2 （抛物线上一点P到焦点F距离等于到准线L距离）；

⑥弦长公式：AB=√（1 k^2）*│x2-x1│；

⑦△=b^2-4ac；

⑧由抛物线焦点到其切线的垂线距离，是焦点到切点的距离，与到顶点距离的比例中项；

⑨标准形式的抛物线在x0，y0点的切线就是：yy0=p(x x0)。

⑴△=b^2-4ac>0有两个实数根；

⑵△=b^2-4ac=0有两个一样的实数根；

⑶△=b^2-4ac

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