裂项相消万能公式有哪些

裂项法，这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。 通项分解（裂项）倍数的关系。通常用于代数，分数，有时候也用于整数。

裂项相消的公式

（1）1/[n(n 1)]=（1/n）- [1/(n 1)]

（2）1/[(2n-1)(2n 1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n 1)]

（3）1/[n(n 1)(n 2)]=1/2{1/[n(n 1)]-1/[(n 1)(n 2)]}

（4）1/(√a √b)=[1/(a-b)](√a-√b)

（5） n·n!=(n 1)!-n!

（6）1/[n(n k)]=1/k[1/n-1/(n k)]

（7）1/[√n √（n 1）]=√（n 1）-√n

（8）1/（√n √n k）=（1/k）·[√（n k）-√n]

数列求和的常用方法

1、分组法求数列的和：如an=2n 3n

2、错位相减法求和：如an=n·2^n

3、裂项法求和：如an=1/n(n 1)

4、倒序相加法求和：如an= n

5、求数列的最大、最小项的方法：

① an 1-an=…… 如an= -2n2 29n-3

② (an>0) 如an=

③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= an^2 bn c(a≠0)

6、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：

(1)当 a1>0,d

(2)当 a10时，满足{an}的项数m使得Sm取最小值.

7、对于1/n 1/(n 1) 1/(n 2)…… 1/(n n)的算式同样适用。

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