如图，将连续奇数1，3，5，7，…排成如下数表，观察十字框内5个数，探索这五个数之间

题目内容：

如图，将连续奇数1，3，5，7，…排成如下数表，观察十字框内5个数，探索这五个数之间的规律，解答下面的问题：

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

25

27

29

31

33

35

37

39

41

43

45

47

…（1）设十字框中间的数为

，请用含 的式子表示十字框内5个数的和为

（2）十字框内5个数的和能等于2010吗？若能，请求出框内5个数；若不能，请说明理由；

（3）十字框内5个数的和能等于2015吗？若能，请求出框内5个数；若不能，请说明理由；

最佳答案：

（1）

（2分）

（2）不能，此时

为402（2分）， 不为奇数（2分）

（3）能，此时

为403（2分），5个数为：391，401，403，405，415（4分）

答案解析：

（1）此题也属于数字字规律问题，先观察十字框内5个数，找出规律，根据规律，设十字框中间的数为a，再表示出其它4个数，然后求和．

（2）（3）根据（1）求出的和用2010和2015分别除以（1）中求出中间数a的倍数得出中间的数看是否合题意确定结论．

解：

（1）观察十字框内5个数，

17-12=5，17 12=29，

17-2=15，17 2=19，

由此得出：设十字框中间的数为a，

则其它4个数分别为：a-12，a 12，a-2，a 2，

所以用含a的式子表示十字框内5个数的和为：

a-12 a 12 a a-2 a 2=5a．

故答案为：5a．

（2）由（1）得到十字框内5个数的和为5a，

2010÷5=402，即中间一个数为402，

不是奇数，所以不能．

（3）同理：

2015÷5=403，是奇数，所以能．

那么十字框内5个数分别为：403-12，403-2，403，403 2，403 12，

即：391，401，403，405，415．

考点核心：

有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。