（12分）喜爱数学的小明一天在家里发现他妈妈刚从超市买回来的2块超能皂，小明仔细看

题目内容：

  （12分）喜爱数学的小明一天在家里发现他妈妈刚从超市买回来的2块超能皂， 小明仔细看了超能皂外包装上的尺寸说明，每块的尺寸均是是：长(a)、宽(b)、高(c)分别是16cm，6cm，3cm．他想起老师讲过关于物体外包装用料最省的问题，就想研究这两块超能皂如何摆放，它的外包装用料才最省？

  实践与操作：小明动手摆放了这2块超能皂摆放情况，发现无论怎样放置，体积都不会发生变化，但是由于摆放位置的不同，它们的外包装用料不同，经过实际操作发现这两块超能皂有3种不同的摆放方式，如图所示：

  ①请你帮助小明指出图1，图2，图3这3种不同摆放方式的长、宽、高，并计算其外包装用料，填写在下表中(包装接头用料忽略不计)？：

  长(cm)

  宽(cm)

  高(cm)

  表面积(cm²)

  图1

  图2

  图3探究与思考：如果现在有4块这样的超能皂，如何摆放使它的外包装用料最省呢？说说你的理由

最佳答案：

  16 6 6 456

   32 6 3 612

   16 12 3 552

   716重叠部分越大，包装越小。

答案解析：

  专题：阅读型；方案型．

  分析：长方体体积与表面积的变化：按图1摆放，长宽没变，高发生了变化；按图2摆放，宽高没变，长发生了变化；按图3摆放，长高没变，宽发生了变化．在体积不变的情况下，长宽高有一边发生变化，表面积都会有变化．根据变化规律可发现放多块超能皂时外包装的用料情况．

  解答：解：按图1摆放，长为16，宽为6，高为6，表面积=2（16×6 16×6 6×6）=456

  按图2摆放，长为32，宽为6，高为3，表面积=2（32×6 32×3 6×3）=612

  按图3摆放，长为16，宽为12，高为3，表面积=2（16×12 16×3 12×3）=556

  长（cm）

  宽（cm）

  高（cm）

  表面积（cm²）

  图1

  16

  6

  6

  2（16×6 16×6 6×6）=456

  图2

  32

  6

  3

  2（32×6 32×3 6×3）=612

  图3

  16

  12

  3

  2（16×12 16×3 12×3）=552

  因此：按图1摆放，表面积是最小的．

  ∵长＞宽＞高，∴按图1摆放时，所构成的新长方体的长是最小的，而宽高的变化不是太大，

  ∴表面积就会小一些．

  故4块超能皂按图1摆放时，外包装用料最省，即将最大的面重合在一起即可．

  点评：本题考查了长方体，在体积不变的情况下，长宽高一边发生变化，表面积会发生变化．

考点核心：

  有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。