如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以

题目内容：

  如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

  （1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；

  （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？

  （3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；

  （4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子

是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．

  

最佳答案：

  （1）－6；

  8、－5t；

  （2）7秒；

  （3）没有变化；

  （4）有最小值，最小值为14.

答案解析：

  （1）仔细阅读题意，根据数轴的特征及路程、速度、时间的关系即可得到结果；

  （2）设点P运动

秒时，在点C处追上点Q，则AC=5 ，BC=3 ，再根据AC－BC=AB即可列方程求解；

  （3）分两种情况：

  ①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，根据中点的性质即可得到结果，注意要有整体意识；

  （4）根据数轴上两点间的距离公式即可作出判断.

  （1）由题意得点B表示的数为－6；点P表示的数为8－5t；

  （2）设点P运动

秒时，在点C处追上点Q（如图）

  则AC=5

，BC=3 ，

  ∵AC－BC=AB

  ∴5

－3 ="14"

  解得：

=7，

  ∴ 点P运动7秒时，在点C处追上点Q；

  （3）没有变化．分两种情况：

  ①当点P在点A、B两点之间运动时：

  MN=MP NP=

AP BP= (AP BP)= AB="7"

  ②当点P运动到点B的左侧时：

  MN=MP－NP=

AP－ BP= (AP－BP)= AB="7"

  ∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7；

  （4）有最小值，最小值为14.

  点评：动点问题的应用是初中数学的难点，是中考常见题，尤其在中考压轴题中极为常见，一般难度较大.

考点核心：

  有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。